Schnellere mathematische Methoden für stabile Lösungen in Technik

Inverse Probleme bilden einen wesentlichen Rahmen für die Lösung einer Vielzahl von Fragestellungen in technischen und medizinischen Bereichen. Mit ihnen versucht man aus Messungen oder Ergebnissen die zugrunde liegenden Ursachen und Strukturen zu eruieren. Sie kommen beispielsweise bei bildgebenden Verfahren zum Einsatz, wenn man anhand von Messdaten beispielsweise ein Bild vom Körperinneren, aber auch vom Inneren eines Brückenpfeilers anfertigen möchte. Die Herausforderung dabei: Die meisten inversen Probleme haben die Schwachstelle, dass schon kleine Störungen in den Daten starke Schwankungen in der Lösung auslösen können. Ein Forschungsteam am Institut für Mathematik unter der Leitung von Elena Resmerita möchte nun neue und schnellere mathematische Methoden entwickeln, um solche Probleme stabil zu lösen.

„Statt wie bisher fast ausschließlich auf den klassischen euklidischen Abstand zwischen Datenpunkten zu setzen, wollen wir komplexere Distanzmaße einbeziehen. Diese neuartigen mathematischen Werkzeuge erlauben es, bestimmte gewünschte Eigenschaften von Lösungen gezielt zu berücksichtigen“, so Elena Resmerita.

Ziel des Projekts ist es, beschleunigte Versionen verschiedener iterativer Methoden auf Basis solcher distanzähnlicher Funktionen sowohl theoretisch als auch rechnerisch zu entwickeln und zu analysieren bzw. sie mit etablierten Verfahren zu vergleichen. „Wir blicken dabei auf eine Vielfalt von Anwendungsfeldern und wollen auch interessante Verbindungen zum maschinellen Lernen und zur Bildverarbeitung untersuchen“, stellt Elena Resmerita in Aussicht.

Das Projekt mit dem Titel „Distance-like based accelerated regularization methods“ wird vom Österreichischen Wissenschaftsfonds FWF gefördert.